尺寸链计算

环路模型可视化 + 过程能力CPK + 正态分布分析

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尺寸链计算器适用场景

本工具用于机械装配尺寸链、公差累积、装配间隙和密封压缩量快速校核，支持极值法、统计法、CPK 和正态分布分析。

尺寸链环路模型

封闭环尺寸 = Σ增环 - Σ减环 | 共 3 个组成环

封闭环计算结果

极值法（100% 互换）

公称尺寸

上偏差

+0.350

下偏差

0.050

范围：10.050 ~ 10.350

概率法（±3σ，99.73%）

分布均值 μ

10.2000

标准差 σ

0.0289

±3σ 公差

0.1732

范围：10.1134 ~ 10.2866

CPK 等级对照表

7 档数值需会员

CPK	σ水平	良品率%	PPM不良	验收口径与改进方向（行业惯例）
0.50	1.5σ	86.6386	133,614	不可接受。过程能力严重不足，靠检验挑不出来，必须重新分配公差或改工艺
0.67	2.0σ	95.4500	45,500	不可接受。须 100% 全检并追溯，不能抽检放行
0.83	2.5σ	▒▒▒	▒▒▒	▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
1.00	3.0σ	▒▒▒	▒▒▒	▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
1.17	3.5σ	▒▒▒	▒▒▒	▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
1.33	4.0σ	▒▒▒	▒▒▒	▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
1.50	4.5σ	▒▒▒	▒▒▒	▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
1.67	5.0σ	▒▒▒	▒▒▒	▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒
2.00	6.0σ	▒▒▒	▒▒▒	▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒

注：按无中心漂移的居中过程、双侧规格算出的理论值（良品率 = 2Φ(3·CPK) − 1），实际生产建议 CPK ≥ 1.33

组成环参数 & 贡献度分析

环名	公称	ES	EI	类型		贡献%
A1						33%
A2						33%
A3						33%

设计要求（装配间隙）

目标尺寸

上偏差 ES

下偏差 EI

允许范围：9.9500 ~ 10.2500 | 公差：0.3000

尺寸分布与设计范围

设计中心偏移

-3.46σ

✗ 明显偏离

预计不合格 PPM

41632

合格率 95.84%

反向公差分配与蒙特卡洛

专业版

上面是正问题：给定各环公差，算封闭环。这里做反过来的事 —— 给定封闭环要求，倒推每一环该给多少公差，并落到 GB/T 1800.1 图纸上能标的 IT 等级；外购件公差改不动可以锁定，先从预算里扣。同时用蒙特卡洛抽样检验「每环正态、σ=T/6、均值居中」这套隐含假设 —— 换成均匀/三角/偏态分布、或加入均值漂移后，合格率差多少，直接看到。

组成环

封闭环公称 = Σ(增环) − Σ(减环) = 10.000 mm

环名	公称mm	上偏差	下偏差	增/减	分布假设	均值偏移半宽的倍数	难度权重加权分配用	锁定

锁定 = 外购件（轴承宽度、标准件厚度），反向分配时先从预算里扣掉、公差不动

分布假设与均值偏移是设计判断，本工具不替你选

一道工序服从什么分布、均值漂多少，只有实测能回答。所以新增环的默认值一律是「正态 σ=T/6 + 零偏移」，也就是上方基础段隐含的那套假设 —— 这里不内置「典型工序的分布」，那会变成一组看起来很专业的假参数。

正态 σ=T/6 σ/T = 0.1667 — 过程受控、±3σ 正好落在公差带边缘（Cp=1）。免费版的方差合成用的就是这一档。注意：正态档不截尾 —— σ=T/6 的模型本身就允许约 0.27% 的零件超出自身公差带，这是模型的固有假设，不是本算法的缺陷
正态（能力偏低）σ=T/4.5 σ/T = 0.2222 — Cp≈0.75，公差带比 6σ 窄，本身就会漏出一部分（约 1.2%）。常见于未做过程能力研究的工序
均匀 σ=T/√12 σ/T = 0.2887 — 只知道「在公差带内」、不知道形状时的保守假设。σ 是正态档的 1.73 倍，方差 3 倍。有界，不会抽出超差零件
三角 σ=T/√24 σ/T = 0.2041 — 有对中倾向但离散大于正态档，σ 是正态档的 1.22 倍。有界
偏态·长尾朝上 σ/T = 0.2125，分布自身均值偏移 -16.7% 半宽 — 众数在公差带 25% 处、长尾朝上偏差方向；均值因此落在 41.7% 处（比中心低 1/6 个半宽，这是分布自身的偏移，与 meanShift 相加）。刀具磨损使尺寸单向漂移的车镗件。有界
偏态·长尾朝下 σ/T = 0.2125，分布自身均值偏移 +16.7% 半宽 — 众数在公差带 75% 处、长尾朝下偏差方向；均值落在 58.3% 处（比中心高 1/6 个半宽）。有界

封闭环要求与计算设置

封闭环公称 (mm)

各环叠加得 10.000 mm

允许上偏差 (mm)

允许下偏差 (mm)

反向分配方法

四种会一次全部算出并对比，这里选的是计算书正文按哪一种写

蒙特卡洛样本数

1,000 ~ 200,000；能分辨的最小失效率 = 1e6/N

随机种子

固定种子 → 同一份输入永远得到同一份计算书，可复核

填好左边的参数，点「完整计算」出结果

算完这个，通常还需要

常见问题 FAQ

尺寸链怎么计算？

尺寸链计算通常先确定封闭环，再把影响封闭环的尺寸划分为增环和减环。极值法按最不利上下限叠加，统计法按方差合成评估公差波动。

极值法和统计法有什么区别？

极值法假设所有尺寸同时处于最不利状态，结果最保守；统计法考虑尺寸随机分布，更接近批量生产情况，但需要合理的过程能力假设。

封闭环是什么意思？

封闭环是尺寸链中最终需要控制的结果尺寸，例如装配间隙、端隙或密封压缩量。组成环的公差累积会影响封闭环范围。

CPK 在尺寸链里有什么用？

CPK 用于衡量封闭环分布相对设计上下限的过程能力。CPK 越高，批量生产中超差风险越低。

尺寸链计算结果可以直接用于量产吗？

尺寸链计算适合设计阶段评估装配风险，量产前还应结合实测过程能力、装配工艺、测量系统和关键尺寸控制计划确认。

尺寸链计算参数说明

极值法

考虑各环极限尺寸，100% 互换，结果最保守，适用于小批量高精度场合。

概率法（统计法）

基于正态分布假设，按 ±3σ（99.73% 合格）计算，适用于大批量生产。

σ（Sigma）

标准差，表征尺寸波动的离散程度。σ 越小，尺寸越稳定。

方差贡献度

各组成环对封闭环波动的影响比例，数值越大优化优先级越高。

PPM 不良率

百万分率，每百万件产品中的不合格品数量。

尺寸链公差分析计算书

工程名称		工程编号
计算人		计算日期
校核人		校核日期

一、设计依据

GB/T 5847《尺寸链计算方法》—— 极值法与概率法（统计法）的封闭环计算原则
极值法：封闭环上偏差 = Σ增环上偏差 − Σ减环下偏差，下偏差 = Σ增环下偏差 − Σ减环上偏差
概率法：各组成环取 σi = Ti/6（即公差带按 ±3σ 正态分布假设），封闭环 σ = √(Σσi²)，封闭环公差 = 6σ
过程能力：Cp = T设计/(6σ)，Cpk = min[(USL−μ)/(3σ), (μ−LSL)/(3σ)]；合格率按标准正态分布积分求得
Cpk ≥ 1.33 为行业通用的过程能力可接受门槛（工程惯例，非国家标准强制规定）

二、计算参数

参数	符号	取值	取值依据
增环 A1	A1	50 (+0.150 / 0.050) mm	设计输入，公差 T = 0.100 mm，σ = T/6 = 0.0167 mm
增环 A2	A2	30 (+0.100 / 0.000) mm	设计输入，公差 T = 0.100 mm，σ = T/6 = 0.0167 mm
减环 A3	A3	70 (+0.000 / -0.100) mm	设计输入，公差 T = 0.100 mm，σ = T/6 = 0.0167 mm
封闭环设计公称尺寸	A0	10.000 mm	设计输入（装配间隙等设计要求）
封闭环设计上限	USL	10.250 mm	设计输入
封闭环设计下限	LSL	9.950 mm	设计输入

三、计算过程

1. 封闭环公称尺寸

公式：A0 = Σ增环 − Σ减环

代入：A0 = (A1 + A2) − (A3)

结果：A0 = 10.000 mm

2. 极值法封闭环极限尺寸

公式：ES0 = Σ增环ES − Σ减环EI，EI0 = Σ增环EI − Σ减环ES

代入：ES0 = 0.350 mm，EI0 = 0.050 mm

结果：10.050 ~ 10.350 mm，公差 T = 0.300 mm

说明：极值法假设所有组成环同时处于最不利极限，结果最保守，适合单件小批与安全关键场合

3. 封闭环均值

公式：μ0 = Σ(增环均值) − Σ(减环均值)，各环均值 = 公称 + (ES+EI)/2

代入：+50.100 +30.050 −69.950

结果：μ0 = 10.2000 mm

说明：偏差不对称时封闭环均值会偏离公称尺寸，这是 Cpk 低于 Cp 的原因

4. 封闭环标准差

公式：σ0 = √(Σσi²)，σi = Ti/6

代入：σ0 = √(0.0167² + 0.0167² + 0.0167²)

结果：σ0 = 0.02887 mm

5. 统计法封闭环极限尺寸

公式：μ0 ± 3σ0，公差 T = 6σ0

代入：10.2000 ± 3 × 0.02887

结果：10.113 ~ 10.287 mm，公差 T = 0.173 mm

说明：相比极值法公差收窄 42.3 %，代价是允许极小比例的超差品

6. 过程能力指数

公式：Cp = (USL−LSL)/(6σ0)，Cpu = (USL−μ0)/(3σ0)，Cpl = (μ0−LSL)/(3σ0)，Cpk = min(Cpu, Cpl)

代入：Cp = 0.300 ÷ (6 × 0.02887)；Cpu = 0.577，Cpl = 2.887

结果：Cp = 1.732，Cpk = 0.577

7. 合格率与不良率

公式：Z = (界限 − μ0)/σ0，合格率 = Φ(Zup) − Φ(Zlow)

代入：Zup = 1.732，Zlow = -8.660

结果：合格率 = 95.8368 %，不良率 = 41632.2 PPM（超上限 41632.2 + 超下限 0.0）

说明：标准正态分布采用工程精度的多项式近似算法计算

四、校核结论

校核项	计算值	允许值	判定	处理建议
极值法封闭环是否落在设计范围内	10.050 ~ 10.350 mm	9.950 ~ 10.250 mm	不满足	收紧贡献度最大的组成环公差、减少组成环数量，或在设计允许时改按统计法验收并配套过程能力监控
统计法封闭环是否落在设计范围内	10.113 ~ 10.287 mm（μ ± 3σ）	9.950 ~ 10.250 mm	不满足	收紧贡献度最大的组成环公差，或调整偏差分布使封闭环均值靠向设计公差中心
过程能力指数 Cpk	0.577	≥ 1.33（行业通用可接受门槛，工程惯例）	不满足	Cp 足够而 Cpk 偏低说明分布中心偏移，应调整组成环偏差分配；Cp 本身不足则须收紧公差
预计合格率	95.8368 %（41632.2 PPM）	按产品质量目标确定（本页不设固定门槛）	参考	—
贡献度最大的组成环	A1，占总方差 33.3 %	优先收紧该环公差，收益最大	参考	—

总体结论：不满足 —— 极值法与统计法封闭环均超出设计范围 9.950 ~ 10.250 mm，Cpk = 0.577，预计不良率 41632.2 PPM，须重新分配组成环公差。

五、备注

统计法（概率法）假设各组成环尺寸服从正态分布、彼此独立，且公差带宽度对应 ±3σ（即 σ = T/6）。实际生产中若某环的过程分布偏移或非正态，统计法结果会偏乐观，须用实测过程能力数据替代该假设。
Cpk ≥ 1.33 是行业通用门槛而非国家标准强制规定；安全关键或高可靠性要求场合常要求更高。
极值法与统计法的差异体现的是验收策略而非计算对错：极值法保证 100% 互换，统计法允许极小比例超差以换取更宽的组成环公差，采用统计法时必须配套过程能力监控与关键尺寸控制计划。
本计算书不含形位公差、装配变形、温度变形与测量系统误差的影响。
本计算书由工程师平台（gcjsq.com）自动生成，计算结果仅供设计参考。正式设计文件须由具备相应资格的注册工程师复核并签署，平台不对据此产生的设计后果承担责任。

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