带电粒子在电磁场中的运动仿真
洛伦兹力实时动画 · 类平抛、匀速圆周与摆线三种典型轨迹随手可调
带符号：负电荷受力反向，轨迹镜像翻转
质量越大惯性越强，回旋半径与周期同步变大
方向沿屏幕向上（紫色箭头）
越快则横向飞得越远、偏转越小
0° 表示水平向右射入
① 仅磁场模式拖动 v₀ —— 圆明显变大，但周期 T 读数一动不动
② 把电荷量从 +2 拖到 −2 —— 轨迹绕行方向整体反过来
③ 复合场把 v₀ 调到 0 —— 出现一圈圈向前滚的摆线
④ 复合场点「一键设为 v = E/B」—— 轨迹立刻拉成直线
洛伦兹力的定义与左手/右手判定
带电粒子在电磁场中受到的总作用力称为广义洛伦兹力F = q(E + v×B)，它由两部分组成：与速度无关的电场力 qE，以及只有运动时才出现、且方向垂直于速度与磁场的磁场力 qv×B。在本页的二维平面里，取 B 沿 z 轴（垂直纸面），分量式为Fx = q(Ex + vy·Bz)，Fy = q(Ey − vx·Bz)。中学阶段用左手定则判断正电荷受力方向：让磁感线穿入掌心、四指指向电流（正电荷运动）方向，拇指即指向受力方向；大学阶段直接用右手叉乘 v×B 再乘以电荷符号，两种方法结论完全一致。负电荷把结果整体反向即可。
电场中的类平抛运动
粒子垂直射入匀强电场时，沿初速度方向不受力做匀速直线运动，垂直方向受恒力 qE 做初速为零的匀加速运动，两者叠加就是标准的类平抛运动。加速度a = qE/m，横向位移x = v₀t，偏转位移y = ½at² = qEL²/(2mv₀²)，出射偏角满足 tanθ = vy/vx = qEL/(mv₀²)。可见初速度越大、质量越大，偏转越小；场强越大、极板越长，偏转越大。与磁场力不同，电场力对粒子做功W = qEy，粒子动能持续增加，因此副图中速率曲线是单调上升的。
磁场中的匀速圆周运动（磁场力不做功）
当速度垂直于匀强磁场时，磁场力大小恒为 qvB 且始终垂直于速度，正好充当向心力，粒子做匀速圆周运动。由qvB = mv²/r得回旋半径r = mv/(qB)，周期T = 2πm/(qB)，频率 f = qB/(2πm)，角速度 ω = qB/m。最值得记住的两点：一是磁场力方向永远垂直位移，做功恒为零，所以速率严格不变、动能不变，磁场只能改变方向；二是周期与速度、半径都无关，只取决于质荷比与磁感应强度，这被称为回旋共振条件。
电磁复合场与速度选择器
当 E 与 B 相互垂直且同时存在时，运动形态取决于初速度。若粒子速度恰好满足qE = qvB ⇒ v = E/B，电场力与磁场力大小相等方向相反，合力为零，粒子沿直线匀速通过——这就是速度选择器（威恩滤速器）的原理，筛选结果与电荷量和质量都无关。若粒子初速为零，则先被电场加速、随即被磁场掰弯，轨迹是一条沿vd = E×B/B²方向滚动的摆线，滚动圆半径 rc = mE/(qB²)。这个 E×B 漂移在等离子体物理与霍尔推进器中极为重要。
工程应用
回旋加速器利用「周期与速度无关」这一性质，用固定频率高频电压在缝隙处反复加速粒子；质谱仪先用速度选择器定速，再由 r = mv/(qB) 把不同质荷比的离子分离到不同落点，用于成分分析与同位素鉴定；CRT 显像管与示波器用偏转板的类平抛偏转控制电子束扫描成像；霍尔效应元件依靠载流子受洛伦兹力横向堆积产生霍尔电压，做成测磁、测转速与测电流的传感器；托卡马克装置用强环向磁场把上亿度等离子体约束在真空室中央，靠的正是带电粒子只能绕磁力线回旋而难以横越磁场；磁流体发电则反过来让高速导电流体在磁场中直接把动能转化为电能。
- • 高中电磁学与大学电动力学预习
- • 亲眼确认磁场力不做功、速率不变
- • 理解 r = mv/(qB) 与 T = 2πm/(qB)
- • 现场切换正负电荷演示左手定则
- • 一键演示速度选择器的平衡条件
- • 用摆线讲清 E×B 漂移的来源
- • 建立回旋频率与磁约束的直觉
- • 电子束偏转、霍尔传感器选型参考
- • 精确校核请用本站工程计算器
为什么磁场力（洛伦兹力）永远不做功？
因为洛伦兹力 F = qv×B 的方向永远垂直于速度 v。功的定义是 W = F·s·cosα，力与位移夹角始终为 90°，cos90° = 0，所以磁场力在任何一段位移上做的功都是零。结果是粒子动能不变、速率恒定，磁场只能改变速度方向而不能改变快慢。你可以切到「仅磁场」模式看副图：绿色速率曲线是一条水平直线，而 vx、vy 各自按正弦规律起伏——这正是「只转向不加速」的直接证据。
回旋周期为什么与速度、与半径都无关？
由 qvB = mv²/r 解得 r = mv/(qB)，再代入 T = 2πr/v，v 被约掉，得到 T = 2πm/(qB)。物理含义是：速度大的粒子走的圆更大，但它走得也更快，两个效应恰好抵消，绕一圈的时间只由质荷比 m/q 和磁感应强度 B 决定。这正是回旋加速器能用固定频率的交变电压持续加速粒子的根本原因。在仿真里拖动初速度 v₀，你会看到圆明显变大，但周期 T 的读数一动不动。
正电荷和负电荷的轨迹为什么方向相反？
洛伦兹力和电场力都含因子 q，电荷变号则力的方向整体反向。在相同的 E、B 和相同入射速度下，负电荷受的电场力与场强方向相反，磁场中的偏转方向也与正电荷相反，因此圆周运动的绕行方向由顺时针变为逆时针，类平抛的偏转由向上变为向下。把电荷量滑块从 +2 拖到 −2，你会看到轨迹几乎是原来的镜像，但回旋半径和周期的大小不变，因为公式里用的是 |q|。
速度选择器是怎么筛选速度的？
在正交的电磁场中，电场力 qE 与磁场力 qvB 方向相反。只有当 qE = qvB，即 v = E/B 时二者平衡，粒子才能沿直线穿过狭缝；速度偏大的粒子磁场力占优被偏向一侧，速度偏小的则被电场力偏向另一侧，都会打在挡板上。注意平衡条件与电荷量、正负、质量都无关，所以它筛的是速度而不是粒子种类。在「电磁复合场」模式里点一下「设为 v = E/B」按钮，就能看到轨迹立刻拉成直线。
为什么静止的粒子在正交电磁场中会走出摆线？
粒子初速为零时先被电场力加速，一有速度就立刻产生垂直于速度的磁场力把它掰弯；转到速度与电场同向相反时又被减速回零，然后重复。整体效果是一个半径为 r = mE/(qB²) 的圆沿着漂移方向滚动的轨迹，即摆线（旋轮线），平均漂移速度正是 E×B/B² 大小为 E/B。把「电磁复合场」的初速度调到 0，就能看到这条一圈一圈向前滚的曲线，它与磁约束等离子体中的 E×B 漂移是同一个物理。
这个仿真的数值计算准确吗，能用于教学吗？
积分方法采用等离子体模拟中的标准算法 Boris 推进器（电场半步加速 + 磁场精确旋转 + 电场半步加速），每帧再细分 8 个子步长。它对磁场部分是严格的旋转变换，速率逐位守恒，因此圆轨道能精确闭合而不会像显式欧拉法那样越转越大。所有方程都在你的浏览器本地实时求解，可放心用于课堂演示与课前预习；若要提交精确数值，仍建议用 r = mv/(qB)、T = 2πm/(qB) 等公式手算核对。