尺寸链计算：极值法与统计法（RSS）公差合成差 2.2 倍，5 环装配算例

场景：箱体内 5 个零件轴向叠装，间隙够不够

一根轴上依次装 5 个零件（齿轮、套筒、隔圈类），装进箱体两肩之间。5 个组成环的轴向尺寸公差按图纸都是 ±0.05mm，封闭环（装配后剩余间隙）设计要求 0.10 ~ 0.30mm，即公差带 0.20mm。问：这套公差分得下去吗？

尺寸链分析的第一步永远是画环图、判增减环。本例是线性叠加链，各环传递系数都是 1，封闭环公差只跟各环公差的合成方式有关——分歧就在「怎么合」。

第一本账：极值法——所有环同时踩极端

极值法（最坏组合）假设每个组成环同时取到最不利方向的极限值，封闭环公差是各环公差的代数和：

（±0.05 的公差带全宽是 0.10mm，5 环全宽相加 0.50mm，即 ±0.25。）

设计要求封闭环全宽 0.20mm——0.50 ≫ 0.20，极值法直接判死。按这本账，要么把每环公差收紧到 ±0.02（精加工，成本翻倍），要么改结构减环数。很多设计就停在这里了。

第二本账：统计法（RSS）——极端不会同时来

批量生产中各环尺寸是随机变量，同时踩到同向极端的概率极低。统计法按平方和开根合成（±3σ 口径，各环公差带 = ±3σ）：

全宽 0.224mm 仍略大于 0.20mm？注意口径：设计要求的「0.10~0.30mm」是相对标称间隙 0.20mm 的 ±0.10。统计法合成 ±0.112，略超 ±0.10——把其中任意一环收紧到 ±0.04：

再把标称间隙中值往 0.20 靠的同时允许偏移重合看：工程上更常见的做法是接受 ±0.112 与 ±0.10 之间 12% 的溢出率换算成不良率评估——±3σ 口径下超 ±0.10 对应约 2.7σ、单侧不良约 0.4%。结论：统计法下这套公差基本可用，只需一环略收紧或接受千分级不良；极值法下的「必须全面收紧」是不必要的。两法结论相差 2.2 倍（0.50/0.224），这就是统计法的价值。

统计法不是免费的：三条前提，缺一条结论就偏乐观

1. 各环独立：同一块料、同一台机床、同一把刀连续加工的尺寸是强相关的——误差会同向漂移，RSS 的「随机抵消」假设不成立，实际散差比算出来的大。
2. 近正态且过程受控：±3σ 口径隐含分布近似正态、均值对准带中值。过程漂移（刀具磨损）会让实际均值偏出中值，等效公差带被吃掉一截——这就是为什么统计法要和 Cpk 一起看：Cpk≥1.33 才撑得住 ±3σ 口径的抵消假设。
3. 环数要够：RSS 的抵消效应随环数 √n 增长。两三环的短链，统计法和极值法差别不大，别指望它救命。

实操口径：关键封闭环两法都算——极值法给保守上界（最坏也不炸），统计法给批量真相（大多数装得进去）。两法之间夹着的区域，就是工艺和成本谈判的空间。

小结

尺寸链公差合成：极值法 T0=ΣTi 是安全底线，统计法 T0=√ΣTi² 是批量口径，环数越多两法差越大；统计法的使用前提是独立、正态、受控（配 Cpk 复核）。本文数字与工程师平台的尺寸链计算工具同一口径，逐环输入公称与公差即出两法合成结果与 Cpk 校核；配合公差配合查询可按配合代号直接取各环极限偏差。计算免费；会员版可导出带环图与合成过程的计算书，评审归档用。