运放增益带宽积计算：放大 100 倍处理 10kHz 信号，GBW=0.6MHz 的运放误差 48%

场景：放大倍数对、波形就是不对

一个压电传感器信号链：前置放大闭环增益 100 倍（40dB），信号频率到 10kHz，满幅输出 5V 峰值。选型时冲着「精密、低失调」挑了只经典精密运放（GBW=0.6MHz、SR=0.3V/µs 档）。直流增益测着准、低频波形也正常，一到 10kHz 满幅信号，示波器上幅度只有一半、波形还发「直」——运放撞上了两堵墙：增益带宽积和压摆率。逐笔算。

第一堵墙：增益带宽积，闭环带宽是被除出来的

运放的开环增益以 −20dB/十倍频滚降，增益×带宽近似常数（GBW）。闭环后可用带宽：

6kHz 是 −3dB 点——信号频率 10kHz 已经超过了闭环带宽本身。按单极点滚降，10kHz 处的实际增益：

增益从 100 掉到 51.5，幅值误差 48%，和示波器上「幅度只有一半」对上了。这里有个直觉陷阱：「GBW=0.6MHz 远大于 10kHz」毫无意义，要比的是 GBW/G 与信号频率。反推 1% 幅值精度（要求 f/fc≤0.14）：

第二堵墙：压摆率，大信号还有一道独立门槛

带宽够了还不够——输出正弦的最大变化速率受 SR 限制，全功率带宽：

10kHz 满幅输出要求的变化速率超过 0.3V/µs，运放摆不动，正弦波斜边被「削直」成三角波——这就是波形发直的原因。需求侧反推（留一倍余量）：

两堵墙一起翻：换型的账

GBW≥7.1MHz、SR≥0.63V/µs——换成 GBW=10MHz、SR=9V/µs 档的高速运放：闭环带宽 10MHz/100=100kHz，10kHz 处增益 100/√(1+0.01)≈99.5，误差 0.5%；全功率带宽 9/(2π×5)≈286kHz，裕量近 30 倍。代价是失调电压从微伏级涨到毫伏级——精密和速度是运放选型永恒的交易，10kHz 信号链里，先满足动态，直流误差交给后面的调零/校准。

实操提醒

①GBW 口径看样本：电压反馈运放 GBW≈常数，电流反馈（CFB）运放不适用「GBW/G」公式，闭环带宽主要靠反馈电阻设定，混用公式会严重误判；②多级放大比单级高增益划算：两级各 10 倍的带宽是 GBW/10，比单级 100 倍宽 10 倍，噪声增益也更友好；③容性负载会再砍一刀：驱动长电缆/大电容时环路相位裕度下降，带宽够也会振铃，串 50Ω 隔离电阻或选容性负载驱动型；④反相配置的带宽用噪声增益算：同相放大 G=100 噪声增益是 100，反相放大 G=−99 噪声增益同样是 100，别拿信号增益去除 GBW。

小结

运放选型两堵墙：fc=GBW/噪声增益 决定小信号带宽，fp=SR/(2π·Vpeak) 决定大信号带宽，取两者更严的那个，再留 5~10 倍余量。本文数字与工程师平台的运放电路计算同一口径（增益配置、闭环带宽与电阻取值互算）；前置级的滤波截止频率设计可接RC 滤波器计算。GBW 与 SR 为器件样本典型值，具体型号以样本为准。