2m² 水箱从 1.2m 泄到 0.1m 要多久：40mm 孔口初流量 3.78L/s，按总量除以初流量算得 9.7 分钟，实际变水头积分要 15 分钟

场景：检修前要把冷却水池泄掉，窗口时间按多少报

一台设备的冷却水池可近似为等截面立式容器，水线截面积 。池底侧壁最低处留了一个 的检修泄放孔，孔口为锐缘薄壁、直通大气（自由出流）。检修班组要求报一个泄水时间：液位从 降到 （剩 0.1m 底水由移动泵抽走）。很多人拿到这个题的第一反应是「总量除以流量」，下面先看这个直觉错在哪，再做正确的变水头积分。

第一笔：孔口出流——流量随液位的平方根衰减

理想流体在水头 h 下从孔口流出的速度是托里拆利公式 。实际流体有收缩和损失，乘以流量系数 Cd，孔口出流公式：

孔口面积：

锐缘薄壁小孔口的流量系数工程上取 Cd=0.60~0.62（0.62 对应加工良好、孔口厚度小于 0.1d 的锐缘孔；生锈、有毛刺时取 0.60）。本例取 0.62，初始液位下：

泄到末液位 0.1m 时：

同一孔口，液位从 1.2 掉到 0.1，流量缩水到不足三分之一——这正是不能用恒定流量估时的原因。

第二笔：两个「恒定流量」答案为什么都不对

需要泄出的水量：

如果拿初始最大流量当恒定值：——这隐含假设整段泄放都按 3.78L/s 出水，但越泄越慢，实际时间必然更长，这是危险的低估，按它报检修窗口会让班组早到场等着。

反过来拿末流量当恒定值，得到约 34 分钟，又过于保守。真实过程是流量沿平方根曲线一路衰减，必须积分。

第三笔：变水头积分——15.0 分钟

在微小时间段 dt 内，液面下降 dh（取 h 减小为正），由水量守恒：箱内减少的水等于孔口流出的水：

，即

从 h1 积到 h2：

代入：

反推全程平均流量 ，介于 3.78 和 1.09 之间，且因为流量按平方根衰减、低液位段拖尾，平均流量明显偏向小流量一侧——这解释了为什么真实时间（15min）离「初流量估算」（9.7min）更远。

第四笔：三个现场坑，每个都能让公式失效

① 液位基准是孔口中心，不是罐底。公式里的 h 是孔口中心线以上的液柱高度。若孔口距池底还有 0.15m，液位计读的是罐底以上高度，要先减去这 0.15m 再代入，否则水头系统性虚高、流量全算大。

② Cd=0.62 只认「锐缘、薄壁、自由出流」。孔口倒圆（圆角进口）Cd 可到 0.9 以上；外接圆柱形外伸管嘴（长度约 3~4 倍管径）约 0.82；如果泄放孔后面接了阀门、弯头和一段排水管，就不再是孔口出流问题，而是管路系统排水：流量由管路阻力特性与液位工作点联立决定，泄放时间可能是孔口公式的两三倍以上，应改用管路水头损失（沿程+局部）逐点算或用系统曲线求解。

③ 临近泄空时公式失效。h 接近 0 时射流不再满流，空气被卷吸入孔（涡旋漏斗），出流变成不稳定的气液两相流；本例只泄到 0.1m 正好避开这段，底水留给移动泵。另外公式假设箱截面恒定，斜底罐、带锥底的罐要按 A箱(h) 的实际形状分段积分。

在线复算

孔口出流量与任意起止液位间的变水头泄放时间，可以在水箱泄放时间计算器里把截面积填 2m²、孔径 40mm、流量系数 0.62、液位 1.2m 到 0.1m 直接复算，免费段给出初/末瞬时流量、积分泄放时间和平均流量，并可切换锐缘孔/圆角进口/管嘴的 Cd 预设；专业版支持非等截面罐体分段、孔后接管路的系统工作点折算与计算书导出（会员与单次券功能）。如果实际是「液位箱经管道+阀门排到下水道」的情形，配套可用管径选择计算器先按目标泄放流量初定管径，再核沿程与局部阻力。

小结

2m² 水池、40mm 锐缘孔（Cd=0.62）液位从 1.2m 泄到 0.1m：初流量 3.78L/s、末流量 1.09L/s、泄出 2.2m³，按恒定流量估算的 9.7 分钟与 34 分钟都错，连续性方程积分得 t=2A箱(√h1−√h2)/(Cd·A孔·√2g)=903s≈15.0 分钟。变水头问题永远先写积分式；h 从孔口中心起算；Cd 跟着孔口形式走，接管带阀就改用管路法。