水箱重力排水时间计算器

变水头孔口出流积分求排空时间，托里切利公式 Q = Cd·A·√(2gh)，输出初末流量、排出水量与平均流量

适用场景

估算等截面敞口水箱、水池经底部或侧壁孔口重力排水的变水头过程：由托里切利孔口出流公式 Q = Cd·A·√(2gh) 对 A_tank·dh = −Q·dt 积分求排水时间，并给出初始/终止瞬时流量、排出水量与平均流量，适用于水池放空时限校核、集水池泄放、容器放料方案估算。本式以等截面、液面通大气、孔口自由出流为前提；孔口后接管道阀门、密闭容器或淹没出流时须按管路系统另行核算。

水箱孔口排水参数

初始液位 (m)

终止液位 (m)

水箱截面积 (m²)

孔口直径 (m)

流量系数 Cd

锐缘孔口 Cd 取约 0.62，圆角孔口可至 0.95；薄壁喷管参考 0.82。液位均自孔口中心起算。

计算公式

• 孔口出流 Q = Cd·A·√(2gh)

• 排水时间 t = 2·A_tank·(√h1 − √h2)/(Cd·A·√(2g))

• 孔口面积 A = πd²/4

排水估算结果

初始流量

13.61

m³/h

平均流量

8.77

m³/h

排水时间

15.1

min

排出体积

2.200

m³

流量随液位下降而减小，排水末段流速变慢；以上估算基于 Torricelli 流出规律 Q = Cd·A·√(2gh)，并用积分法求出排空时间。

算完这个，通常还需要

常见问题 FAQ

水箱排水时间为什么不能用「水量除以流量」？

因为孔口出流量 Q = Cd·A·√(2gh) 随液位 h 下降而不断减小，排水不是恒流量过程。正确做法是对 A_tank·dh = −Q·dt 积分，得到 t = 2·A_tank·(√h1 − √h2)/(Cd·A·√(2g))。另外两个常见错误：液位必须从孔口中心起算而不是箱底；如果孔口后面接了管道和阀门，实际排水会因管路阻力而更慢，要按管路系统重算。

流量系数 Cd 取多少？它取决于什么？

Cd 综合了孔口的收缩和能量损失，主要取决于孔口形式：锐缘（薄壁）小孔自由出流约 0.6 ~ 0.62，是最常用的取值；孔口角修圆后收缩减小、损失降低，圆角孔口可到 0.8 以上甚至接近 0.95；接规整短管（管嘴）时约 0.8 量级。雷诺数、孔口相对厚度、孔口与箱壁的距离也有影响。这些都属于试验数据与工程惯例范围，不是标准强制值，排空时限关键的场合应按实际孔口结构做试验标定——排水时间与 Cd 成反比，Cd 取偏大会直接低估时间。

液位 h1、h2 为什么必须从孔口中心起算？

托里切利公式 √(2gh) 里的 h 是孔口处的作用水头，即液面到孔口中心的垂直高差——正是这个液位差提供了出流速度。若从箱底起算，就把箱底到孔口中心那段高度也算进了水头，初末两个液位都被同量抬高，算得的瞬时流量和排水时间全部失真；当真实液位接近孔口时实际流量已趋于零，而错误算法仍会给出不小的流量。箱底放料口在侧壁时取孔口中心，在箱底竖直向下时可取孔口所在平面。

孔口后面接了管道和阀门，还能用这个公式吗？

不能直接用。本式假设孔口直接向大气自由出流，阻力只用一个 Cd 概括。孔口后接管道、弯头、阀门时，出流要克服沿程阻力和各管件的局部阻力，下游还可能形成淹没出流或背压，流量改由整个管路系统的特性（液位—流量关系）决定，通常需要把管路损失写成流量的函数与水箱水量平衡联立，分段数值积分求解。简单估算时可按管路系统在平均液位下的等效流量试算，但时间会明显长于同直径薄壁孔口的结果。

水箱重力排水时间计算书

工程名称		工程编号
计算人		计算日期
校核人		校核日期

一、设计依据

孔口出流：Q = Cd·A·√(2gh)（托里切利公式配流量系数），g 取 9.81 m/s²
变水头排水时间：t = 2·A_tank·(√h1 − √h2)/(Cd·A·√(2g))，由质量守恒 A_tank·dh = −Q·dt 积分得出
孔口面积 A = πd²/4
流量系数 Cd 取决于孔口形式（薄壁小孔、圆角孔口、短管），属试验数据与工程惯例取值范围，非标准强制规定

二、计算参数

参数	符号	取值	取值依据
初始液位高度	h1	1.2 m	设计输入（自孔口中心起算）
终止液位高度	h2	0.1 m	设计输入（自孔口中心起算）
水箱横截面积	A_tank	2 m²	设计输入（等截面假设）
排水孔直径	d	0.04 m	设计输入
流量系数	Cd	0.62 —	工程惯例取值（薄壁小孔约 0.6 量级，圆角孔口与短管更高；关键场合须按孔口实际形式取值或试验标定）

三、计算过程

1. 孔口面积

公式：A = πd²/4

代入：A = π × 0.04² / 4

结果：A = 1.2566e-3 m²

2. 初始瞬时流量

公式：Q1 = Cd·A·√(2g·h1)

代入：Q1 = 0.62 × 1.2566e-3 × √(2 × 9.81 × 1.2)

结果：Q1 = 3.7804e-3 m³/s（13.610 m³/h）

3. 终止瞬时流量

公式：Q2 = Cd·A·√(2g·h2)

代入：Q2 = 0.62 × 1.2566e-3 × √(2 × 9.81 × 0.1)

结果：Q2 = 1.0913e-3 m³/s（3.929 m³/h）

说明：流量随液位下降而减小，因此排水过程不是恒流量过程

4. 排出水量

公式：V = A_tank·(h1 − h2)

代入：V = 2 × (1.2 − 0.1)

结果：V = 2.2000 m³

5. 排水时间

公式：t = 2·A_tank·(√h1 − √h2)/(Cd·A·√(2g))

代入：t = 2 × 2 × (√1.2 − √0.1) / (0.62 × 1.2566e-3 × √(2 × 9.81))

结果：t = 903.2 s（15.05 min）

6. 平均流量

公式：Q_avg = V/t

代入：Q_avg = 2.2000 / 903.2 × 3600

结果：Q_avg = 8.769 m³/h

说明：用于排水管道与下游受纳设施的容量核对

四、校核结论

校核项	计算值	允许值	判定	处理建议
排水时间	t = 903.2 s（15.05 min）	按工艺或安全要求的排空时限确定（本页不设固定门槛）	参考	—
初始流量	Q1 = 13.610 m³/h	下游排水管道与受纳设施须能通过此峰值流量，否则会形成背压使实际排水变慢	参考	—
流量系数取值	Cd = 0.62	须与孔口实际形式相符；不确定时应作敏感性分析（t 与 Cd 成反比）	参考	—
液位起算基准	h1 = 1.2 m，h2 = 0.1 m	两者均须自孔口中心起算，且 h1 ≥ h2；按箱底起算会高估可用水头	参考	—

总体结论：满足 —— 水箱截面 2 m²、孔口直径 0.04 m（A = 1.2566e-3 m²）、Cd = 0.62 时，液位由 1.2 m 降至 0.1 m 需排水 2.2000 m³，所需时间 t = 903.2 s（15.05 min），平均流量 8.769 m³/h。

五、备注

本式假设水箱为等截面、液面上方通大气、孔口自由出流。变截面水箱、密闭水箱、淹没出流（下游有水位）都不适用本式。
流量系数 Cd 直接线性影响排水时间，取值须与孔口实际形式（薄壁孔、圆角孔、短管）相符；关键场合建议实测标定。
液位 h1、h2 必须自孔口中心起算，不是自箱底起算。
若排水孔后接有管道、阀门或弯头，实际排水会因管路阻力而慢于本式结果，须按管路系统重新核算。
本计算书由工程师平台（gcjsq.com）自动生成，计算结果仅供设计参考。正式设计文件须由具备相应资格的注册工程师复核并签署，平台不对据此产生的设计后果承担责任。

工程师平台 gcjsq.com · 工程计算工具

孔口出流与重力排水相关工程知识

变水头排空、流量系数与液位基准

手机上也想算水箱排水时间？

Eng 计算工具箱 微信小程序 —— 工程计算与日常工具，免登录、无广告、不占内存。左侧扫码即用，或微信搜索Eng计算工具箱

手机号登录后送 1 张专业版校核券

看有哪些工具

流体与热 · 同类还有 20 个

管路阻力、泵与汽蚀、换热温差，散热侧的热阻风道与风扇选型。

看全部工程计算工具