梁挠度弯矩计算器
简支梁/悬臂梁弯矩剪力挠度在线计算，专业版按 GB 50017 做强度刚度校核
梁挠度弯矩计算器怎么用
选梁类型（简支梁/悬臂梁）和荷载（均布/集中），填跨度、荷载和截面惯性矩 I，立即得到支座反力、最大弯矩、最大剪力和最大挠度。弯矩、剪力、挠度的数值始终免费。
需要判断梁够不够（弯曲正应力 σ=M/Wx、剪应力 τ、挠度是否满足 L/250 或 L/400）、以及不合格时该加高截面还是换 Q355，用下方专业版强度刚度校核，可按矩形/圆/圆管/工字形截面尺寸自动算 Ix、Wx，并出正式计算书。
挠跨比是否满足限值、弯曲正应力 σ=M/Wx 和剪应力 τ 是否超过 Q235/Q355 的强度设计值，以及不满足时加高多少截面或换什么材料，在下方专业版校核。
上面算出内力和挠度的数值。这里按 GB 50017 判定梁够不够：选矩形/圆/圆管/工字形截面（由尺寸自动算 Ix、Wx）和 Q235/Q355 材料，算弯曲正应力 σ=M/Wx、剪应力 τ，与钢材强度设计值 f/fv 比较；挠度与 L/200~L/500 限值比较。给出每项利用率、合格判定，以及不合格时该加高截面还是换高强度材料的处理方向，并出正式计算书。
梁况与荷载
截面
材料与判据
梁的挠度怎么计算？简支梁均布荷载挠度公式是什么？
简支梁受均布荷载 q、跨度 L，跨中最大挠度 δmax = 5qL⁴/(384EI)；简支梁受集中荷载 P（作用点距左端 a、距右端 b）时，荷载作用点挠度 δ = Pa²b²/(3EIL)。悬臂梁受均布荷载自由端挠度 δ = qL⁴/(8EI)，受端部集中荷载 δ = PL³/(3EI)。式中 E 为弹性模量（钢材约 206 GPa），I 为截面惯性矩，本页直接代入数值给出结果。
简支梁的弯矩怎么算？最大弯矩在什么位置？
简支梁均布荷载下最大弯矩在跨中，Mmax = qL²/8，支座最大剪力 Vmax = qL/2，两支反力相等均为 qL/2。集中荷载 P 作用在距左端 a 处时，最大弯矩在荷载作用点，Mmax = Pab/L，左右反力分别为 R左 = Pb/L、R右 = Pa/L。悬臂梁固定端弯矩最大：均布 Mmax = qL²/2，端部集中荷载 Mmax = PL。
梁的允许挠度是多少？L/250 和 L/400 怎么选？
受弯构件的容许挠度按 GB 50017《钢结构设计标准》附录 A 分构件类型取用：楼盖次梁、工作平台梁常用 L/250，楼盖主梁常用 L/400，屋盖檩条等次构件可取 L/200，手动吊车梁等刚度要求高的构件取 L/500。验算时用挠度除以跨度得到挠跨比（如 1/320），与限值比较。本页专业版把容许挠度做成选项，并直接给出刚度判定。注意悬臂构件通常按悬臂长度的 2 倍取限值。
梁的弯曲正应力怎么校核？
弹性方法下梁的最大弯曲正应力 σ = Mmax/Wx，其中 Wx 是抗弯截面模量（矩形 Wx = bh²/6，圆形 Wx = πd³/32，工字钢 Wx = Ix/(h/2)）。σ 应不超过钢材的抗弯强度设计值 f（Q235 约 215 MPa、Q355 约 305~310 MPa，按板厚分档）。剪应力对工字形截面近似取 τ = V/(tw·hw)，与抗剪强度设计值 fv 比较（Q235 约 125 MPa）。本页专业版按 GB 50017 给出应力、利用率和合格判定。
惯性矩 I 怎么算？不同截面一样吗？
惯性矩只和截面形状尺寸有关：矩形 I = bh³/12、实心圆 I = πd⁴/64、圆管 I = π(D⁴−d⁴)/64、工字形/H 型钢 I = [bh³−(b−tw)(h−2tf)³]/12。截面越高惯性矩越大（约随 h³ 增长），所以加高梁高对降低挠度最有效。单位常用 cm⁴ 或 mm⁴，本页专业版可直接选截面形状由尺寸自动计算 Ix 和 Wx，不必手算。
工字钢怎么选型？I20a、I36a 这些规格怎么快速判断够不够？
选型就是反复试规格：把工况（跨度、荷载、支座形式）固定，对候选工字钢逐一校核弯曲正应力 σ=M/Wx、剪应力 τ=V/(tw·hw) 和挠度 δ，三项利用率都不超过 100% 的最小规格就是经济选型。手工试算一根梁要翻工字钢规格表、查 Ix/Wx、重复算十几遍。本页专业版的参数扫描（会员功能）把同一工况对 I10~I40c 全部规格在 Q235/Q355 下各校核一遍，只列出可行边界附近的规格并标出最轻的可行项。注意挠度由弹性模量 E 决定，Q235 与 Q355 的 E 相同，刚度控制时换高强度钢不能减小规格。
梁与受弯构件相关工程知识
挠度公式、截面惯性矩、强度校核与钢结构设计
- 机械设计
同一根 φ30 圆钢受 100kN，Q235 和 45# 谁够：拉伸安全系数 1.66 贴线过，换成剪切为什么 0.96 就不够了
一根直径 30mm 的圆钢受 100kN，选 Q235 还是 45#，新手只会比强度高低，真正要算的是安全系数。截面面积 A=πd²/4=706.9mm² 与材料无关，拉应力 σ=F/A=141.5MPa；强度条件是 σ≤[σ]=σs/n，静载安全系数 n 取 1.5。Q235 屈服 235MPa，许用应力 [σ]=156.7MPa，实际 n=1.66、应力利用率 90%，贴着线过；45# 调质屈服 355MPa，[σ]=236.7MPa，n=2.51、利用率 60%，但静载下为这点裕量换材料并不省钱，45# 的价值在冲击和变载（n 要取 2~3.5）。最容易翻车的是工况换了算法没换：同一根圆钢当销轴受单剪，切应力仍是 141.5MPa，但许用值要按 Tresca 关系折算 τs≈σs/√3，Q235 的许用切应力只有 90.5MPa，n=0.96 直接不够；换 45# 也才 n=1.45 差一口气，反算直径至少 37.5mm、取 φ38 后 Q235 的 n=1.54 才过。拉伸合格不代表剪切合格，截面和载荷没变，变的是强度那一侧的口径。
10 - 机械设计
梁挠度计算：I10 工字钢强度够挠度超，3m 跨平台梁按刚度选型算例
3m 跨简支梁跨中放 800kg 设备：I10 工字钢弯曲应力 122.5MPa，离 140MPa 惯例许用值还有 12% 裕量，但跨中挠度约 8.97mm≈L/335——过得了 L/250 过不了 L/400 的平台梁刚度口径；换 I12.6 后应力降到 77.9MPa、挠度 4.53mm≈L/660 双过。弯矩挠度逐数可复算（PL/4+qL²/8、PL³/48EI+5qL⁴/384EI），截面特性取手册标准值，许用口径为工程惯例。
10 - 机械设计
齿轮模数选择与接触强度校核：5.5kW 减速 i=3.2，m=2 擦边加宽 10mm 救回
5.5kW、1440rpm、传动比 3.2 的软齿面减速齿轮副：z1=25/z2=80、m=2、中心距 105mm，b=40mm 时接触应力约 570MPa 超调质 45 钢经验许用值，齿宽加到 50mm 降到约 509MPa 通过；弯曲应力仅约 91MPa 富余三倍——软齿面传动几乎都是接触强度说了算。转矩、圆周力、接触/弯曲应力逐数可复算，载荷系数与齿形系数取教材常用经验口径。
10 - 机械设计
轴径计算与弯扭合成校核：4kW 电机悬臂带轮，A0 估算 16mm 实际要 28mm
4kW/1440rpm 电机轴伸挂 Φ100 带轮（悬臂 60mm）：按 d≥A0(P/n)^⅓ 估算只要 15.7mm，但那是纯扭转口径——带轮压轴力 FQ≈2.5Ft≈1.33kN 在轴肩处产生 79.6N·m 弯矩，d=16 弯扭合成应力 201.8MPa 直接判死，d=28 才以 σca=37.6MPa、疲劳安全系数 S≈3.0 通过。压轴力、两平面弯矩、键槽应力集中逐数可复算，材料与许用值为 45 钢调质常用口径。
00 - 机械设计
键槽尺寸怎么算？GB/T 1095 平键宽度深度对照与加工工艺
键槽尺寸由 GB/T 1095 规定，按轴径 d 选定键宽 b、键高 h、轴槽深 t1、毂槽深 t2；常用配合 N9/JS9/P9，材料 45 钢或 40Cr，加工用铣削或拉削，精度 IT9。挤压应力校核 σp=2T/(dhL) ≤ 100 MPa 是选型底线。
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