梁挠度弯矩计算器

简支梁/悬臂梁弯矩剪力挠度在线计算，专业版按 GB 50017 做强度刚度校核

梁挠度弯矩计算器怎么用

选梁类型（简支梁/悬臂梁）和荷载（均布/集中），填跨度、荷载和截面惯性矩 I，立即得到支座反力、最大弯矩、最大剪力和最大挠度。弯矩、剪力、挠度的数值始终免费。

需要判断梁够不够（弯曲正应力 σ=M/Wx、剪应力 τ、挠度是否满足 L/250 或 L/400）、以及不合格时该加高截面还是换 Q355，用下方专业版强度刚度校核，可按矩形/圆/圆管/工字形截面尺寸自动算 Ix、Wx，并出正式计算书。

输入参数

梁类型

荷载类型

梁长 L (m)

均布荷载 q (kN/m)

弹性模量 E (GPa)

截面惯性矩 I (m⁴)

不知道 I？矩形 I=bh³/12、圆 I=πd⁴/64、圆管 I=π(D⁴−d⁴)/64；用下方专业版选截面形状填尺寸即可自动计算。

计算结果

左端反力 R左

25 kN

右端反力 R右

25 kN

最大弯矩 Mmax

31.25 kN·m

qL²/8，跨中

最大剪力 Vmax

25 kN

最大挠度 δmax

0.003 mm

5qL⁴/(384EI)

挠跨比

1/1746616

限值常见 L/200~L/500

本页只给数值，不代为判定。

挠跨比是否满足限值、弯曲正应力 σ=M/Wx 和剪应力 τ 是否超过 Q235/Q355 的强度设计值，以及不满足时加高多少截面或换什么材料，在下方专业版校核。

梁强度与刚度校核

专业版

上面算出内力和挠度的数值。这里按 GB 50017 判定梁够不够：选矩形/圆/圆管/工字形截面（由尺寸自动算 Ix、Wx）和 Q235/Q355 材料，算弯曲正应力 σ=M/Wx、剪应力 τ，与钢材强度设计值 f/fv 比较；挠度与 L/200~L/500 限值比较。给出每项利用率、合格判定，以及不合格时该加高截面还是换高强度材料的处理方向，并出正式计算书。

梁况与荷载

梁类型

荷载类型

跨度 L (m)

均布荷载 q (kN/m)

弹性模量 E (GPa)

截面

截面形式

截面宽 b (mm)

截面高 h (mm)

材料与判据

钢材牌号

受力板件厚度 t (mm)

按厚度分档取 f / fv

容许挠度

填好参数后点「运行强度刚度校核」

算完这个，通常还需要

常见问题 FAQ

梁的挠度怎么计算？简支梁均布荷载挠度公式是什么？

简支梁受均布荷载 q、跨度 L，跨中最大挠度 δmax = 5qL⁴/(384EI)；简支梁受集中荷载 P（作用点距左端 a、距右端 b）时，荷载作用点挠度 δ = Pa²b²/(3EIL)。悬臂梁受均布荷载自由端挠度 δ = qL⁴/(8EI)，受端部集中荷载 δ = PL³/(3EI)。式中 E 为弹性模量（钢材约 206 GPa），I 为截面惯性矩，本页直接代入数值给出结果。

简支梁的弯矩怎么算？最大弯矩在什么位置？

简支梁均布荷载下最大弯矩在跨中，Mmax = qL²/8，支座最大剪力 Vmax = qL/2，两支反力相等均为 qL/2。集中荷载 P 作用在距左端 a 处时，最大弯矩在荷载作用点，Mmax = Pab/L，左右反力分别为 R左 = Pb/L、R右 = Pa/L。悬臂梁固定端弯矩最大：均布 Mmax = qL²/2，端部集中荷载 Mmax = PL。

梁的允许挠度是多少？L/250 和 L/400 怎么选？

受弯构件的容许挠度按 GB 50017《钢结构设计标准》附录 A 分构件类型取用：楼盖次梁、工作平台梁常用 L/250，楼盖主梁常用 L/400，屋盖檩条等次构件可取 L/200，手动吊车梁等刚度要求高的构件取 L/500。验算时用挠度除以跨度得到挠跨比（如 1/320），与限值比较。本页专业版把容许挠度做成选项，并直接给出刚度判定。注意悬臂构件通常按悬臂长度的 2 倍取限值。

梁的弯曲正应力怎么校核？

弹性方法下梁的最大弯曲正应力 σ = Mmax/Wx，其中 Wx 是抗弯截面模量（矩形 Wx = bh²/6，圆形 Wx = πd³/32，工字钢 Wx = Ix/(h/2)）。σ 应不超过钢材的抗弯强度设计值 f（Q235 约 215 MPa、Q355 约 305~310 MPa，按板厚分档）。剪应力对工字形截面近似取 τ = V/(tw·hw)，与抗剪强度设计值 fv 比较（Q235 约 125 MPa）。本页专业版按 GB 50017 给出应力、利用率和合格判定。

惯性矩 I 怎么算？不同截面一样吗？

惯性矩只和截面形状尺寸有关：矩形 I = bh³/12、实心圆 I = πd⁴/64、圆管 I = π(D⁴−d⁴)/64、工字形/H 型钢 I = [bh³−(b−tw)(h−2tf)³]/12。截面越高惯性矩越大（约随 h³ 增长），所以加高梁高对降低挠度最有效。单位常用 cm⁴ 或 mm⁴，本页专业版可直接选截面形状由尺寸自动计算 Ix 和 Wx，不必手算。

梁内力与挠度计算书

工程名称		工程编号
计算人		计算日期
校核人		校核日期

一、设计依据

GB 50017《钢结构设计标准》—— 钢材强度设计值 f/fv 与受弯构件挠度容许值（本页只引标准号，现行版本以标准原文为准）
梁的内力与挠度公式为材料力学初等梁理论（简支梁/悬臂梁，均布/集中荷载），属公开通行方法
剪应力简化：工字形 τ≈V/(tw·hw)、矩形 τmax=1.5V/A、圆截面 4V/3A、圆管 ≈2V/A，均为工程通行简化，非标准强制公式
强度按弹性方法校核（塑性发展系数 γx=1.0），偏保守

二、计算参数

参数	符号	取值	取值依据
梁类型	—	简支梁	设计输入
荷载类型	—	均布荷载	设计输入
跨度	L	5 m	设计输入
均布荷载	q	10 kN/m	设计输入
弹性模量	E	206 GPa	材料取值（钢材约 206）
截面惯性矩	I	1.380e-4 m⁴	设计输入（专业版可按截面尺寸自动算）

三、计算过程

1. 支座反力

公式：竖向力平衡

结果：R左 = 25 kN，R右 = 25 kN

2. 最大弯矩

公式：Mmax = qL²/8

结果：Mmax = 31.25 kN·m

3. 最大剪力

公式：Vmax = qL/2 或 max(Pa/L, Pb/L)

结果：Vmax = 25 kN

4. 最大挠度

公式：δmax = 5qL⁴/(384EI)

结果：δmax = 0.003 mm（挠跨比 1/1746616）

说明：E 取 206 GPa，I 取 1.38e-4 m⁴

四、校核结论

校核项	计算值	允许值	判定	处理建议
挠跨比（挠度/跨度）	1/1746616（δ = 0 mm）	常见限值 L/200 ~ L/500，按构件类型选 —— 合格判定与建议见专业版	参考	—

总体结论：未判定 —— 本计算书只给数值：Mmax = 31.25 kN·m、Vmax = 25 kN、δmax = 0 mm。应力校核（σ=M/Wx、τ）、与钢材强度设计值 f/fv 的比较、挠度限值判定及不合格时改截面/换材料的建议，见专业版完整校核。

五、备注

本页内力与挠度按等截面直梁、线弹性、小变形假设计算；变截面梁、连续梁、框架梁及大变形情况不适用，应改用结构分析。
截面惯性矩 I 由设计人按实际截面输入；工字形/H 型钢可直接查型钢表或用专业版按 h、b、tf、tw 自动计算。
本计算书由工程师平台（gcjsq.com）自动生成，计算结果仅供设计参考。正式设计文件须由具备相应资格的注册工程师复核并签署，平台不对据此产生的设计后果承担责任。

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