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齿轮参数计算器

标准直齿圆柱齿轮分度圆、齿顶圆、中心距与变位参数在线计算

GB/T 1356 标准齿制
渐开线直齿圆柱齿轮
GB/T 1357 模数系列

齿轮参数计算器适用场景

本工具依据 GB/T 1356 标准齿制（标准压力角 20°、齿顶高系数 ha*=1、顶隙系数 c*=0.25）计算标准渐开线直齿圆柱齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和全齿高，并支持齿轮副中心距、传动比以及变位齿轮参数快速估算。

适用于机械传动设计、减速器选型、齿轮加工工艺准备和教学。正式设计时还需结合齿轮强度校核、精度等级、材料热处理与制造公差综合确定。

单齿轮输入参数

提示：模数可直接输入或从下拉标准系列中选择；标准齿制取 α=20°、ha*=1、c*=0.25。

单齿轮几何参数结果
分度圆直径 d
40 mm
d = m·z
齿顶圆直径 da
44 mm
da = m(z + 2ha*)
齿根圆直径 df
35 mm
df = m(z − 2ha* − 2c*)
基圆直径 db
37.5877 mm
db = d·cosα
齿距 p
6.2832 mm
p = π·m
齿厚 s
3.1416 mm
s = πm/2
全齿高 h
4.5 mm
h = (2ha* + c*)·m
齿轮副啮合计算（中心距 / 传动比）
标准中心距 a
60 mm
a = m(z1 + z2)/2
传动比 i
2
i = z2/z1
小齿轮分度圆 d1
40 mm
d1 = m·z1
大齿轮分度圆 d2
80 mm
d2 = m·z2

相互啮合的两齿轮模数与压力角必须相等。以上为标准（无变位）齿轮副中心距。

变位齿轮简介与参数

变位齿轮通过变位系数 x 调整刀具与齿坯的相对位置切齿。正变位（x>0）齿顶圆、齿根圆同时外移，齿厚增大，可避免根切、提高齿根强度并凑配中心距。下方按标准齿制（α=20°、ha*=1、c*=0.25）估算变位后主要尺寸。

分度圆直径 d
40 mm
d = m·z（不随变位改变）
变位后齿顶圆 da
46 mm
da = m(z + 2ha* + 2x)
变位后齿根圆 df
37 mm
df = m(z − 2ha* − 2c* + 2x)
变位后分度圆齿厚 s
3.8695 mm
s = m(π/2 + 2x·tanα)

避免根切的最小变位系数约为 x_min =(17 − z)/17（z<17 时需正变位）。基圆直径 db 不随变位改变。

标准模数系列（GB/T 1357 第一系列）
模数 m (mm)11.251.522.53456810
齿距 p = π·m3.1423.9274.7126.2837.8549.42512.56615.70818.8525.13331.416

设计时应优先选用第一系列模数；确有必要时才选用第二系列（1.125、1.375、1.75、2.25、2.75、3.5、4.5、5.5、7、9 等）。

常见问题 FAQ

齿轮模数是什么？

模数 m 是齿轮设计中最基本的参数，等于齿距 p 除以圆周率 π（m = p/π），单位为毫米。它反映了轮齿的大小：模数越大，轮齿越大、齿轮承载能力越强。相互啮合的两个齿轮必须模数相等、压力角相等，否则无法正常啮合。

怎么选择齿轮模数？

模数应优先从 GB/T 1357 标准模数系列中选取（第一系列 1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10……）。选择时主要根据传递的功率和扭矩由弯曲强度或接触强度计算确定，再向上圆整到标准值。载荷大、要求承载能力高时取较大模数；结构紧凑、传动平稳时可取较小模数配合较多齿数。

齿轮中心距怎么计算？

标准直齿圆柱齿轮副的中心距 a = m(z1 + z2)/2，即等于两齿轮分度圆半径之和。式中 m 为模数，z1、z2 为两齿轮齿数。变位齿轮的实际中心距还需考虑变位系数产生的中心距变动量。

变位齿轮有什么作用？

变位是通过改变刀具与齿坯的相对位置（变位系数 x）来切制齿轮。正变位可避免小齿轮根切、提高齿根强度、凑配中心距；负变位可用于配凑中心距。变位齿轮能在不改变模数和齿数的情况下改善齿轮的强度、耐磨性和传动质量，是齿轮设计中重要的调整手段。

压力角为什么标准取 20 度？

压力角 α 是渐开线在分度圆上的齿廓与径向线的夹角。GB/T 1356 规定标准压力角为 20°。相比早期的 14.5°，20° 压力角的齿根更厚、承载能力更强、不易根切，且刀具通用性好、便于标准化生产，因此成为国际通用的标准值。

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