平键挤压校核别再用 0.5h：φ45 轴传 400N·m，教学算法 80.6MPa 合格，按真实键槽深度重算 103.7MPa 超了

场景：φ45 低速轴，400N·m 转矩靠一个平键传给齿轮

一台减速器的低速轴与齿轮连接，轴径 d=45mm，传递额定转矩 T=400N·m（400000N·mm），齿轮轮毂长度 70mm，传动有轻微冲击（载荷平稳的输送带一类可按静载，齿轮啮合本身按轻微冲击取更稳妥）。选普通 A 型（圆头）平键，截面 b×h=14×9，初选键长 L=63mm，键和轴、毂都是钢。要回答两个老问题：挤压够不够？剪切够不够？但在动笔之前，先盯住一个几乎所有手算例题都含糊过去的量——承压面到底有多高。

第一笔：工作长度先减掉两个圆头

A 型平键两端是圆头，圆头部分不进入配合、不传递转矩，所以工作长度不是公称长度 L，而是 （B 型方头才取 l=L，C 型单圆头取 l=L−b/2）：

键长 63 放在 70mm 毂长内，两端各留 3.5mm，几何上没问题。

第二笔：教学算法——σp=80.6MPa，看着挺宽裕

平键挤压的经典模型：转矩 T 通过键侧面的压应力传递，圆周力 作用在承压面（面积 k·l）上，挤压应力：

，剪切应力：

教材里几乎一律取承压高度 k≈h/2，即假设键一半嵌轴、一半嵌毂。本例：

钢-钢连接、轻微冲击工况，许用挤压应力工程常用区间是 100~120MPa（静载可取到 120~150，冲击工况 60~90，轻微冲击取 100 是常见折中），许用剪应力约 60~90MPa。80.6 < 100，25.9 远小于 60——按这套算法，键选得没问题，可以发图了。

第三笔：真实键槽不是上下各半——k 只有 3.5mm

问题出在 k=0.5h 这个假设上。普通平键的键槽尺寸是单独规定的，轴上的槽和毂上的槽并不等深。以 14×9 这一键截面为例（查普通平键键槽尺寸表，按键宽 14 这一行）：

轴槽深 t=5.5mm，毂槽深 t₁=3.8mm。键装进轴槽后，露出轴表面的高度是 h−t=9−5.5=3.5mm，而毂槽只有 3.8mm 深（两者之差 0.3mm 正是键顶与毂槽底之间规定的间隙，键顶不能顶死槽底）。

所以键与轮毂真正接触挤压的高度是 t₁=3.8mm，与轴接触挤压的高度是 h−t=3.5mm——两侧承压高度不相等，控制值取小的那个：

它比教学取值 4.5mm 小了 22%。承压应力与承压高度成反比，于是同尺寸真实应力：

103.7 > 100，这个键在轻微冲击工况下已经不满足挤压要求。教学算法给的 80.6MPa 不是算错了公式，而是把承压面积高估了 22%——偏差方向恰好是危险的那一侧：算出来比实际更安全。平键连接的失效统计里，绝大多数是键或键槽侧面被挤压压溃（塑性塌陷、滚键），剪断的情况很少见，所以剪切 25.9MPa 再宽裕也救不了挤压。

第四笔：怎么救——键长加到 72mm

挤压应力与工作长度成反比，最直接的改进是加长键（毂长 70mm 限制了键长上限，公称 72 已略超毂长，工程实践中键长允许与毂长接近，必要时与齿轮毂加长联动；本例按 L=72、l=72−14=58mm 复核）：

改进后真实挤压应力 87.6MPa，留出约 12% 裕量，剪切依然富余。其他可选路径及代价：①沿周向 180° 布置双键，按工程惯例等效 1.5 个键而非 2 个（制造误差导致受力不均），结构复杂；②轴径加大到 50mm 换用 14×9 不变但圆周力臂增大，连带轴承、密封全改；③选更高许用应力的键/毂材料并做热处理，成本最高。单纯加长是最便宜的修法。

在线复算

本例的工作长度（A/B/C 型圆头扣减）、挤压与剪切应力，可以在平键连接校核计算器里把轴径填 45、转矩 400N·m、键截面选 14×9、键长分别填 63 和 72 直接复核；免费段给出按真实键槽尺寸（t、t₁）取承压高度后的挤压应力、剪切应力数值和键槽深度查询，专业版在此基础上给合格判定、教学 0.5h 口径与真实口径的偏差百分比、以及加长/双键/加大轴径各条改进路径的重算结果与代价说明，导出计算书为会员与单次券功能。键宽与轴径必须按同一尺寸段匹配（14×9 对应 d>44~50 这一档），手动乱填时计算会提示键槽深度对不上。配套的公差叠加问题（键宽与键槽的配合间隙怎么分配）可用公差配合查询计算器对照。

小结

φ45 轴传 400N·m，选 14×9 普通 A 型平键：取教材 k=0.5h=4.5mm 时 σp=80.6MPa 判合格，但按真实键槽尺寸（轴槽深 t=5.5、毂槽深 t₁=3.8），控制承压高度只有 min(3.8, 3.5)=3.5mm，同尺寸 σp=103.7MPa 已超轻微冲击许用值 100MPa；键长加到 72mm（工作长度 58mm）后 σp=87.6MPa、τ=21.9MPa 才真正合格。三句话记牢：平键失效主要看挤压不看剪切；承压高度查真实键槽深度、取轴毂两侧的小值；A型圆头先减 b 再算工作长度。